Загадка про 3 мудрецов. Три мудреца и парадокс

Загадка про 3 мудрецов. Три мудреца и парадокс

Есть загадка про трех мудрецов, которые спорили о том, кто из них самый мудрый.
Проходивший мимо путешественник решил им помочь в споре. Он достал пять шляп . Три черные и две белые.
Сказал, что наденет каждому мудрецу на голову по шляпе, так что тот будет видеть шляпу других, но не свою. Кто первый определит какого цвета шляпа на нем (черная или белая) тот, мол, самый мудрый.
Но путешественник схитрил и надел на всех черные шляпы. Через некоторое время один из мудрецов сказал, что на нем шляпа черная. Вопрос как он это определил?
Ответ и парадокс подкатом:
Ответ:
Первый мудрец рассуждал от обратного. «Если на мне белая шляпа, то второй мудрец, не зная какая шляпа на нем, сделает два предположения. 1-ое если шляпа на нем белая. То третий бы сразу сказал, что на нем черная шляпа. Раз он этого не говорит значит(должен был сделать вывод второй мудрец) 2 -ое, шляпа на нем черная. Но раз и второй мудрец молчит(рассуждал мудрец первый) значит на мне не может быть белой шляпы и она черная.
Парадокс:
В жизни все могло произойти по-другому сценарию. Допустим, что путешественник не схитрил и дал шапки в разнобой. Самый мудрый из них, просчитался бы в том моменте, что остальные два его собеседника идиоты. Создав длинную цепочку из рассуждений он (сидя в белой шапке(!!!)) сделал бы громогласное заявление о том, что он в шапке черной.(на основе того лишь, что два его собеседника дауна, не могут создать хоть сколько нибудь длинную логическую последовательность) Естественно самого умного, те два дурака осмеют и он будет с позором исключен из общества мудрецов, как невежда.

Загадка про 3 мудрецов и сажу. Автор: k06a

Вопрос

У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа".
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
- Я не знаю этих чисел, - сказал он, опуская голову.
- Я это знал, - подал голос Вали.
- Тогда я знаю эти числа, - обрадовался Али.
- Тогда и я знаю! - воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Назовите эти числа.

Ответ показать

1. Начинать следует с первой же фразы. Мудрец Али говорит - "Я не знаю, что это за числа". Он знает произведение чисел. Это говорит нам о том, что хотя бы одно из чисел не простое. Иначе бы он единственным образом разложил произведение на множители и знал бы оба числа.

2. Смотрим на фразу второго мудреца - "Я заранее знал, что ты не знаешь, что это за числа". Этот мудрец знает сумму чисел. О чём это нам говорит? Это значит, что при всех возможных разложениях суммы на слагаемые нет случая, когда оба числа простые. Иначе бы он не мог утверждать, что мудрец Али чисел не знает.

Что за числа не раскладываются на сумму двух простых чисел? После недолгих размышлений можно заметить, что если взять число равное (2 + (нечётное не простое)), то его разложения не будут давать двух простых чисел, например:
11 = 2 + 9 (9 - не простое)
11 = 3 + 8 (8 - чётное)
11 = 4 + 7 (4 - чётное)
11 = 5 + 6 (6 - чётное)
…

При переборе видно, что чётные числа будут получаться то в одном слагаемом, то в другом и на самых крайних величинах (2+А), не простым будет как раз число А (мы ведь его и выбирали нечётным и не простым).
Кандидаты в суммы: (2+9)=11, (2+15)=17, (2+21)=23, (2+25)=27, (2+33)=35, (2+35)=37, (2+39)=41, (2+45)=47 …

3. Смотри на третью фразу. Мудрец Али говорит - "Теперь я знаю, что это за числа". Ему становится известно, что сумма чисел обладает именно такими свойствами, как мы выяснили в предыдущем пункте.

Проверим вариант (2+9)=11.
числа 2 и 9 - (произв = 18), варианты: , (3*6).
числа 3 и 8 - (произв = 24), варианты: (2*12), , (4*6).
числа 4 и 7 - (произв = 28), варианты: (2*14), .
числа 5 и 6 - (произв = 30), варианты: , (3*10), .

Это могут быть те пары, которые в сумме равны (2+А), где А - число нечётное и не простое. Сумма д.б. равна 11 или 17 или 23 или 27 или 35 или 37 или 41 или 47 или … Подходят комбинации отмеченные квадратными скобками.

Проверим вариант (2+15)=17.
числа 2 и 15 - (произв = 30), варианты: , (3*10),
числа 3 и 14 - (произв = 42), варианты: , , (6*7)
числа 4 и 13 - (произв = 52), варианты: (2*26),
числа 5 и 12 - (произв = 60), варианты: (2*30), , (4*15), , (6*10)
числа 6 и 11 - (произв = 66), варианты: , (3*22),
числа 7 и 10 - (произв = 70), варианты: , (5*14),
числа 8 и 09 - (произв = 72), варианты: (2*36), , (4*18), (6*12),

Это могут быть те пары, которые в сумме равны (2+А), где А - число нечётное и не простое. Сумма д.б. равна 11 или 17 или 23 или 27 или 35 или 37 или 41 или 47 или … Подходят комбинации отмеченные квадратными скобками.
…{ Не полезу дальше }

4. Нам подходят те строки, где только по одной квадратной скобке:
числа 2 и 9 - (произв = 18), варианты: , (3*6).
числа 3 и 8 - (произв = 24), варианты: (2*12), , (4*6).
числа 4 и 7 - (произв = 28), варианты: (2*14), .
числа 4 и 13 - (произв = 52), варианты: (2*26),
… { мы не полезли дальше }
Это как раз те варианты которые подтверждаются мудрецу Али после высказывания мудреца Вали. И так как вариант у него один (одна квадратная скобка), то он знает ответ.

5. Теперь осталось отобрать тот вариант, который "раскрыли глаза" мудрецу Вали, после того как он узнал, что мудрец Али определился.
числа 2 и 09 = 11
числа 3 и 08 = 11
числа 4 и 07 = 11
числа 4 и 13 = 17
… { мы не полезли дальше }
Чтобы мудрец Вали понял что - это за числа, они должны давать уникальную сумму - это числа 4 и 13.