Он получил всемирное признание за доказательство гипотезы пуанкаре, одной из семи задач тысячелетия, предложенных клэевским математическим институтом.
В 2006 году Перельману была присуждена филдсовская премия, одна из самых престижных наград в математике, однако он отказался её принять, объяснив своё решение несогласием с этическими аспектами математического сообщества
. В 2010 году ему также была присуждена премия Клэя в размере 1 000 000 долларов за доказательство гипотезы пуанкаре, но он отказался и от этой награды.
Перельман предпочитает уединённый образ жизни и избегает публичности, что только добавило интереса к его личности и достижениям. Его решение отказаться от таких крупных наград вызвало большой резонанс в научном и общественном сообществе.